Das Null-Produktgesetz ist eine mathematische Regel, die besagt, dass das Produkt zweier Faktoren gleich Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Das bedeutet, dass wenn a und b zwei Faktoren sind, dann gilt:
a * b = 0 <=> a = 0 oder b = 0
Das Null-Produktgesetz ist besonders nützlich bei der Lösung von Gleichungen. Wenn zum Beispiel eine Gleichung in der Form ax * b = 0 gegeben ist, kann man das Null-Produktgesetz verwenden, um herauszufinden, welche Werte für x die Gleichung erfüllen. Da das Produkt gleich Null ist, müssen entweder a oder b gleich Null sein. Somit können wir die Gleichung in zwei separate Gleichungen aufteilen:
ax = 0 oder b = 0
Daraus folgt, dass x = 0 (falls a ≠ 0) oder b = 0 (falls a = 0). Diese Lösungen können dann in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden, um zu überprüfen, ob sie tatsächlich Lösungen sind.
Das Null-Produktgesetz ist eine wichtige mathematische Regel, die in vielen Bereichen der Mathematik, insbesondere in der Algebra, Anwendung findet.